A股 E2E DRO 投资组合

整体流程#

1
特征矩阵 x → 预测层 gθ → 预测收益 ŷ + 预测误差 ϵ → 决策层(鲁棒优化) → 权重 z → 任务损失(l)
2
                                                          ↑
3
                                                   模糊集 P(δ)

与 PTO 的关键区别在于：预测误差 ϵ 被显式传入决策层，使得优化器能感知预测的不确定性，并在最差分布下做决策。

预测层#

两种架构：

决策层#

目标函数：

$z^*_t = \arg\min_{z \in Z} \max_{p \in P(\delta)} f_{\epsilon}(z, p) - \gamma \cdot \hat{y}^{\top}_t z$

• $Z = \{z \ge 0, 1^{\top} z = 1\}$ — 做多+满仓约束
• $f_{\epsilon}(z, p)$ — 基于预测误差的 CVaR 风险度量（pinball loss）
• $P(\delta)$ — ϕ-divergence 模糊集（TV / Hellinger）
• $\gamma$ — 风险偏好参数（端到端学习）
• $\delta$ — 鲁棒性半径（端到端学习）

梯度传播#

三个参数集联合学习：

$\frac{\partial l_{task}}{\partial \theta} = \frac{\partial l}{\partial z^*} \cdot \frac{\partial z^*}{\partial \hat{y}} \cdot \frac{\partial \hat{y}}{\partial \theta} + \frac{\partial l}{\partial z^*} \cdot \frac{\partial z^*}{\partial \epsilon} \cdot \frac{\partial \epsilon}{\partial \theta}$

$\frac{\partial l_{task}}{\partial \gamma} = \frac{\partial l}{\partial z^*} \cdot \frac{\partial z^*}{\partial \gamma}$

$\frac{\partial l_{task}}{\partial \delta} = \frac{\partial l}{\partial z^*} \cdot \frac{\partial z^*}{\partial \delta}$

通过 CvxpyLayer 实现可微优化层，自动微分计算梯度。